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Número y magnitud

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Número y magnitud

Mensaje  J.Bedon el Mar Abr 05, 2011 12:21 pm


Título: segunda lectura, Número y magnitud en los Elementos
DISCIPLINA: matemática y experiencia 1
relatoria: John geyber bedon
fecha: 4 de abril del 2011.

La sección desarrollada el día martes 25 d marzo del 2011, inicia siendo las 11:10 am, en el salón 302 del edificio de matemáticas, en el tercer piso.
En primer lugar se retoma de la primera lectura,” Las matemáticas en la antigüedad griega, exactamente lo relacionado con la parte de él algebra geométrica de Euclides, las proposiciones siguientes:
Proposición II.11: Dividir una recta dada de manera que el rectángulo comprendido por la recta entera y uno de los segmentos sea igual al cuadrado del segmento restante.
Proposición II.14: Construir un cuadrado igual a una región rectilínea dada.

La encargada de hacer las aclaraciones y demostración de las mismas, estuvo a cargo de la profesora del curso.
Sobre la realización de la Proposición II.11, se realizó la siguiente construcción geométrica:



La cual se realizó de la siguiente manera:

  • Dado un segmento AB.

  • Se construye un cuadrado de lado AB.

  • Sobre el lado AC, se toma su punto medio, al cual se le llama E.

  • Se traza el segmento EB.

La idea que sigue es tomar con el compás el punto E y el B, prolongar en línea recta EA, hasta donde nos de la amplitud del compás.
Al punto donde nos da la amplitud se le llama Z.
Con la longitud AZ, se construye un cuadrado sobre el segmento AB, el cual corta a AB en el punto T.
Se prolonga por el punto T una paralela a EA, hasta cortar el segmento CD.
Se define AT=x; TB=a-x; L(EB)=L(EZ);L(AB)=a de donde se llega a que
a(a-x)=x^2

De lo anterior se dice que esta proposición permite desarrollar ecuaciones como
x^2+ax-a^2=0
En particular se tomó el ejemplo para a=3,
x^2+3x-3^2=0
Y se representó siguiendo las Mismas construcciones anteriores de lo cual se dedujo que:

x^2=3(3-x)

x^2=9-3x

x^2+3x-9=0
Ante esto se dijo que bastaba para saber el valor de x, medir con la regla el lado AZ, el cual sería la solución al problema planteado.
En seguida se pasa a realizar la Proposición II.14.para ello se hace las siguientes construcciones:

J.Bedon

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Fecha de inscripción : 05/04/2011

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