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Método de la bisección y de la secante

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Método de la bisección y de la secante

Mensaje  Favián el Lun Mar 14, 2011 1:48 pm

Método de la Bisección
El mé́todo de la bisección o corte binario es un mé́todo de bú́squeda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la funció́n cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la funció́n en el punto medio. La posició́n de la raiz se determina situá́ndola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar la aproximació́n.

Algoritmo
Paso 1
Elegir los valores iniciales a y b, de tal forma de que la función cambie de signo:
f (a) f (b) < 0
Paso 2
La primera aproximación a la raiz se determina con la fó́rmula del punto meedio de esta forma:
c = (a+b)/2
Paso 3
Realizar las siguientes evaluaciones para determinar el intervalo de la raiz:
1. Si f(a)f(c)<0, entonces la solució́n estará ́ entre a y c, entonces el punto medio pasa a ser b
2. en caso contrario la solució́n está fuera del intervalo (a,c) entonces el punto medio pasa a ser a
Paso 4
repita hasta que: f(c)<Tolerancia
Al concluirse la condición del Paso 4, la raiz solución es el ultimo punto medio que se obtuvo.

Mé́todo de la Secante

Funciona como el de la bisección salvo en que el paso 2 se modifica así:
Paso 2
La primera aproximación a la raiz se determina con la fó́rmula del punto meedio de esta forma:
c = (b*f(a)-a*f(b))/(f(a)-f(b))

Actividad (no será calificable):
Diseñe un jFrame que aproxime una raiz de cada una de las siguientes funciones:

en cada caso, de debe mostrar una lista de los resultados parciales y por ultimo la raiz encontrada y el número de iteraciones por el método de la bisección y por el m ́todo de la secante.
Usese una tolerancia de 10−6

Favián

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